《复数》知识点及练习—精品文档

时间:2024-05-04 10:00:06 来源:网友投稿

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 《 复数 》知识点及练习

  一.基本知识

 【1 1 】复数的基本概念

 (1 1 )形如 a

 + b i 的数叫做复数(其中 R b a  , );
复数的单位为 i,它的平方等于-1,即 1 i2  . 其中 a叫做复数的实部, b 叫做虚部 实数:当 b = 0 时复数 a +

 b i 为实数 虚数:当 0  b 时的复数 a

 + b i 为虚数;

纯虚数:当 a = 0 且 0  b 时的复数 a

 +

 b i 为纯虚数 (2 2 )

 两个复数相等的定义:

 0 0             b a bi a R d c b a d b c a di c bi a )特别地 , , , , (其中, 且 (3 3 )共轭复数:

 z a bi   的共轭记作 z a bi   ;

 (4 4 )复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面;

z a bi   ,对应点坐标为   , p a b ;
(象限的复习)

 (5 5 )复数的模:对于复数 z a bi   ,把2 2z a b   叫做复数 z 的模;

【2 2 】复数的基本 运算

 设1 1 1z a bi   ,2 2 2z a b i  

 (1 1 )

 加法:

    1 2 1 2 1 2z z a a b b i      ;

(2 2 )

 减法:

    1 2 1 2 1 2z z a a b b i      ;

(3 3 )

 乘法:

    1 2 1 2 1 2 2 1 1 2z z aa bb a b ab i     

  特别2 2z z a b    。

 (4 4 )幂运算:1i i 21 i  3i i  41 i 5i i 61 i    

  【3 3 】复数的化简

 c diza bi( , a b 是均不为 0 的实数);
的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数:   2 2ac bd ad bc ic di c di a biza bi a bi a bi a b           对于   0c diz a ba bi  ,当c da b 时 z 为实数;
当 z 为纯虚数是 z 可设为c diz xia bi 进一步建立方程求解

  二. 例题分析 【例 1 1 】已知   1 4 z a b i     ,求 (1 1 )

 当 , a b 为何值时 z 为实数 (2 2 )

 当 , a b 为何值时 z 为纯虚数 (3 3 )

 当 , a b 为何值时 z 为虚数 (4 4 )

 当 , a b 满足什么条件时 z 对应的点在复平面内的第二象限。

  【例 2 2 】已知13 4 z i   ;

   23 4 z a b i     ,求当 , a b 为何值时1 2= z z

 【例 3 3 】已知 1 z i   ,求 z , z z  ;

 【例 4 4 】已知12 z i   ,23 2 z i   

 (1 1 )

 求1 2z z  的值;

(2 2 )

 求1 2z z  的值;

(3 3 )

 求1 2z z  .

  【例 5 5 】(2 2012 年全国卷

 新课标)下面是关于复数21zi 的四个命题:其中的真命题为(

 )

 1 :2 p z 22 :2 p z i 3 :p z 的共轭复数为 1 i 4 :p z 的虚部为 1 

  ( ) A2 3, p p

 ( ) B

 1 2, p p

  ( ) C

 , p p 

  () D , p p 

  【例 6 6 】若复数  31 2a iz a Ri (i 为虚数单位), (1)

 若 z 为实数,求 a 的值

 (2 2 )

 当 z 为纯虚,求 a 的值.

 【例 7 7 】复数 cos3 sin3 z i   对应的点位于第几 象限

 【例 8 8】

 】

 (2 2012 年天津)复数73izi=

  (

  )

 (A)

 2 i 

  (B)

 2 i 

 (C)

 2 i  

 (D)

 2 i  

  例题答案

 【答案 1】(1)b=4

 (2)a=-1,b≠4 (3)b≠4 (4)a<-1,b>4

 【答案 2 2 】

 a=6,b=8

 【答案 3】

 z =1+i

 z z =2

  【答案 4】(1) -1+i

  (2)-4+7i

 (3)√65 【答案 5】

 c

  【答案 6】(1)a=-3/2

  (2)a=6 【答案 7】二 【答案 8】b

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